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2.11.2013

LA LEYENDA DEL AJEDREZ Y LA SINGULARIDAD


Por Tomás Dante Guvi


Cuenta una Leyenda que, hace muchos años en la India, un hombre llamado Sessa (o Sisa) creó el Ajedrez para diversión del soberano que, al parecer, estaba un poco aburrido. Este, encantado con el nuevo divertimento, ofreció la recompensa que quisiera al inventor quien, conocedor de los secretos de las Matemáticas, pidió un modesto premio.

Sessa solicitó al Rey que se le concediera 1 grano de Trigo por el primer casillero del Tablero de Ajedrez, 2 granos por el segundo, 4 por el tercero, 8 por el cuarto y así siguiendo, duplicando en cada casillero la cantidad de granos del anterior, hasta llegar al último, el número 64.

El Rey quedó muy sorprendido y un poco ofendido por este pedido tan humilde. Después de todo, era inmensamente rico y tan sólo le estaban requiriendo un puñado de Trigo. Los matemáticos reales se pusieron a hacer cuentas para satisfacer lo demandado, pero grande fue la sorpresa cuando llegaron al número final: el Rey le debía a Sessa ni más ni menos que 18.446.744.073.709.551.615 granos de Trigo (casi 18 trillones y medio), lo cual era absolutamente imposible de pagar.

En este punto la Leyenda diverge entre las versiones en las que el Rey, ante la imposibilidad de cumplir con su ofrecimiento, mandó a matar a Sessa y las que presentan a éste como un sabio que sólo quiso divertirse y por lo tanto perdonó la deuda al soberano.

Esta historia pone de manifiesto lo que sucede con las Progresiones Geométricas. A cada casillero le corresponde una potencia de 2, desde 20 para el primero hasta 263 para el último. Se puede demostrar además, que la suma de todos los granos de Trigo será 264 – 1 (aquellos 18,5 trillones de granos que calcularon los matemáticos del Rey). Este número es sumamente complicado de imaginar. 


Más fácil es visualizar el peso y el volumen del total de trigo. Un parámetro que se utiliza para clasificar los cereales es el peso de 1000 granos. En el caso del Trigo, este valor se sitúa (según la variedad) alrededor de los 40 gramos. Por lo tanto, el total de Trigo pesará unos 750 mil millones de toneladas. Dado que la producción mundial anual es de alrededor de 650 millones de toneladas, serían necesarias más de 1000 cosechas actuales (y muchísimas más de las de la época de Sessa) para pagar la deuda. Como además 1 m3 de Trigo pesa alrededor de 800 Kg, el rey debería darle a Sessa un volumen de unos 920 Km3 de trigo. Es decir, un cubo de casi 10 Km de lado o un silo de 10 m de diámetro y unos 11,7 millones de km de altura (más de 30 veces la distancia entre la Tierra y la Luna).

Ahora bien, el Rey no podía imaginar de entrada que iba a deber semejante cantidad de Trigo. Los primeros casilleros fueron sumando cantidades insignificantes de granos: 1, 3, 7, 15… Para la casilla 16, la suma era de tan sólo 2,6 Kg; nada impresionante. Incluso al llegar a la mitad, en el casillero 32, los matemáticos calcularon unas 170 toneladas que ocuparían unos 215 m3, es decir un pequeño silo de 10 m de diámetro y algo menos de 3 m de altura. De nuevo, nada espectacular.

Esta es la paradoja de una Progresión Exponencial. Al principio no es muy prometedora, pero cuando se dispara se hace explosiva. Pensemos qué hubiera pasado si Sessa pedía granos de trigo siguiendo una Progresión Lineal. Digamos 1 billón de granos para el primer casillero, otro billón para el segundo y así siguiendo (podría ser cualquier otro valor pero éste es grande e impresiona). El Rey se hubiera preocupado de entrada por el pedido del inventor y durante muchos casilleros la cantidad sería muy superior a la de la progresión exponencial. La suma de los granos de los primeros 32 casilleros, por ejemplo, es de 32 billones para la Progresión Aritmética mientras que para la Geométrica es sólo de 4.294.967.295 (unas 8 mil veces menos). 


Recién en el casillero 46 la Progresión Exponencial pasa al frente (algo más de 70 billones contra 46 billones) y después se hace vertiginosa. Al final, los 64 billones de granos que arrojaría la lineal (2.560.000 toneladas; un 0,4 por ciento de la producción mundial) parecen una insignificancia…

Con la Tecnología pasa lo mismo; todas las predicciones suenan a Ciencia Ficción y a utopía. Pero lo que sucede es que estamos en la situación inicial del Rey para el que no era imaginable que la Progresión Exponencial se tradujera en semejante cantidad de Trigo.






En esta gráfica podemos ver dicha situación. Durante todo el Siglo XX, la Tecnología siguió un desarrollo como el de la curva verde antes del punto tn, mientras que nuestros cerebros lineales podían imaginar progresos de acuerdo a la línea roja. Es por esto que el desarrollo tecnológico era palpable pero no impresionante ya que nuestro sentido común podía aceptar mucho más. Claro que personas como Gordon Moore estaban en la posición de Sessa y sí podían ver ese Crecimiento Exponencial e imaginar cuál sería el futuro. 


Actualmente cualquier persona nota este comportamiento cuando cambia su celular cada dos años (la obsolescencia programada también es un factor importante de este proceso pero no es el tema de este Artículo), cuando se asombra de la desaparición de los rollos de fotos que usaba hasta hace pocos años o cuando toma conciencia de que Internet se hizo central en su vida en sólo una década. Es que hoy en día rondamos el momento tn en el cual la curva exponencial supera a la lineal.

En el futuro, esta Curva Exponencial se va a disparar y se apartará totalmente de lo que nuestro sentido común está dispuesto a imaginar.




Diseño & Diagramación: Pachakamakin

2.04.2013

EL AJEDREZ, ¿UNA DISCIPLINA MATEMATICA?


Por Mauricio Durán Toro

Una mañana de domingo hace tal vez dos años (recuerdo, me hallaba absorto, dubitativo, meditabundo, ante los posibles ires y venires de mis trebejos). Sólo la brisa interrumpía con su susurro, el silencio imperante en nuestro club de Ajedrez. De repente, a lo lejos de nuestro mundo escaqueado en el que se debatían, lo blanco y lo negro, el bien y el mal, el ying y el yang… una voz, que a fuerza de insistir nos retornó a todos, de golpe, a este mundo. Se trataba de una mujer a quien, curioseando entre las diferentes partidas le surgió una impresión, la cual, nos plantó con sendo halago: 

“…oigan, ustedes deben ser buenos para las matemáticas, ¿cierto?... “.
La mayoría de los súbditos del reino de Caissa solo atinaron responder a la simpática neófita, con una apurada sonrisa, sin siquiera apartar los ojos de sus caminos adosados de blanco y negro. Por mi parte, tal vez por la premura de entregarme nuevamente a las cavilaciones de la vasta ciencia ajedrecística, respondí (ahora diría que casi de forma intuitiva, sacando a colación las palabras o al menos la idea recientemente leída al tenor de la relación entre el Ajedrez y las Matemáticas) en la Enciclopedia de Harry Golombek:
“…No necesariamente; pocos ajedrecistas destacados han sido, a su vez, destacados matemáticos…”. Y así, ¡Zas!, de un zarpazo, pretendí finiquitar una cuestión que de momento me figuré pueril.
Unas semanas más tarde, surcando el océano informático, me topé con un foro ajedrecístico que discutía (¡Deja vu!) una cuestión similar: ¿Está el Ajedrez relacionado con las Matemáticas? Las opiniones obviamente eran variopintas: algunos esgrimían razones, generalmente apasionadas, para aseverar dicha relación; diametralmente opuestos había quienes acusaban al Ajedrez de ser sólo un juego y nada más, no podía algo tan superfluo (en opinión de aquellos proscriptos de Caissa) guardar relación con la circunspecta Matemática… Esta vez no me permití exponer, nuevamente, mi trivial argumento. No, la venerable Ciencia ajedrecística merecía de mi parte, una reflexión más profunda y documentada.
“Podemos esperar que las máquinas competirán eventualmente con los hombres en todos los campos puramente intelectuales. Pero ¿Cuáles son los mejores para empezar? Incluso esto es una decisión difícil. Mucha gente piensa que una actividad muy abstracta como jugar Ajedrez, sería la mejor…” Alan Mathison Touring (1912-1954) Matemático británico,autor de la base Teórica Matemática de las Máquinas de Datos
Sin embargo, todas mis horas de investigación en la red resultaron estériles. Los textos o artículos que encontraba bajo la clave “ajedrez+matemáticas” se referían a pasatiempos como el consabido cuento de Sisa y los granos de trigo o las formas simétricas dibujadas por los diferentes caminos del Caballo, entre otras. ¿Esa era toda la relación que guardaba el Ajedrez con las Matemáticas? ¿Únicamente un puñado de adivinanzas para niños? Cansado, un poco abatido, me dejé caer entonces, lentamente cuan largo soy, sobre la poltrona de mi estudio. 

Los recovecos de mi subconsciente me condujeron, como al Coronel Aureliano Buendía, a aquella tarde en que mi padre me llevo a conocer… el Ajedrez. Tenía cinco años, recuerdo, mi hermano seis. Caminábamos apurando nuestros pequeños pasos para acompasarlos con las zancadas de nuestro padre, quien nos encaminaba prestamente al supermercado del barrio. Una vez allí, se dirigió con paso firme hasta la sección de juguetes y tomó, sonriendo con satisfacción, una caja blanca, la cual, tenía dibujados unos cuadros amarillos, otros cafés y unas figuras elegantes entre las que se me destacaba la de medio Caballo encrespado. Tintineando con la caja y sonriendo, mi padre se acurrucó a nuestra altura anunciándonos con camaradería: 
“Esta tarde les voy a enseñar a jugar Ajedrez”. 
Hoy día no puedo recordar con tal exactitud el día de mi primer beso, o el de mi grado de bachiller, o el de ingeniero, pero el recuerdo de ese Rito de Iniciación al Ajedrez, esta asociado inclusive, a los colores arrebolados de aquella tarde y al olor a papel nuevo de la modesta pero atesorada caja de trebejos. ¿Qué particularidad de aquel acontecimiento produjo en mi esa impronta feliz e indeleble? Medito… y creo hallar la respuesta en la fascinación producida por aquel conjunto de piezas que, en mi imaginación infantil me transportaban a un universo medieval poblado de Caballeros, Reyes, Damas, Magos y Dragones. 

Al despertar de mi solaz letargo, levantándome con una lucidez renovada, me dirigí al estante de libros para hurgar, despreocupadamente, entre textos de Matemáticas y realizar alguna lectura sin mayores pretensiones. Cayó entre mis manos el tomo de Matemáticas de la Nueva Enciclopedia Temática Planeta (Edición 1991) y en la introducción hecha por el Licenciado Javier Sánchez Almazán encontré este aparte: 
“Antiguamente, las Matemáticas se definían como la Ciencia que se dedica al estudio de la Cantidad y el Espacio. Esta definición no resulta adecuada en la actualidad, puesto que en el Siglo XIX surgieron nuevas ramas, como la Teoría de Conjuntos y la Geometría Abstracta, que no tratan de Cantidad ni Espacio físico alguno. Hoy, lo esencial de las Matemáticas no es lo que estudian, sino más bien el Método que emplean. En este sentido, constituyen una vasta Ciencia que abarca varias ramas y cuyos fundamentos se hallan en los principios de la Lógica…”.
Cerré el libro, manteniendo mi índice incrustado en aquella providencial revelación, llevándolo lentamente a mi regazo, elevando la vista hacia ninguna parte, como se hace cuando comenzamos a discurrir por los sinuosos caminos del entendimiento, ejecutando el lento vaivén afirmativo de la cabeza y la parsimoniosa sonrisa, de quien, recién comienza a comprender un antiguo arcano.

Lo vi claramente entonces… La cuestión ‘relación Matemáticas-Ajedrez’, ha sido incomprendida al concebir las Matemáticas como una ‘Ciencia que estudia la Cantidad y el Espacio’; al no versar el Ajedrez sobre ninguno de estos dos conceptos en particular, los detractores de la ‘relación’ pueden argumentar que el estudio del Ajedrez nada aporta al conocimiento del Espacio o la Cantidad. A su vez, quienes han pretendido contribuir a favor del Tema, se han limitado a referenciar o inventar entretenimientos sobre cantidades, como la Leyenda de Sisa y los granos de trigo, o sobre Espacio, como los recorridos del Caballo. Pero ahora, a la luz de los noveles predicados para definir las Matemáticas, ¿Qué nuevos argumentos podemos aportar a favor de la debatida cuestión?

“No se puede negar, por ejemplo, que el Ajedrez es Matemática en un cierto sentido” Charles Sanders Peirce (1839 – 1914) Matemático y filósofo estadounidense, fundador de la Semiótica.
Reflexionemos entonces sobre la sentencia expuesta por el Lic. Sánchez Almazán en su nueva definición de las Matemáticas: ‘lo esencial de las Matemáticas no es lo que estudian, sino más bien el Método que emplean’, ¿En qué consiste dicho método?, ¿Podemos usar los ajedrecistas ‘el Método Matemático’ para abordar nuestro conocimiento?. 


El Método Matemático se caracteriza (El mundo de las matemáticas, 
Enciclopedia Sigma, Tomo 5, págs. 220–237, artículo El modo matemático de pensar por Hermann Weyl) por:

1. La Abstracción, es decir, asumimos el fenómeno a estudiar en forma ideal, independientemente de sus particularidades materiales, de este modo, las conclusiones obtenidas serán de carácter general. Por ejemplo, cuando los ‘matemáticos’ sumerios (de una antigua región de Mesopotamia), tal vez contando sus rebaños descubrieron el número, pronto comprendieron que estos podrían representar también, cantidades de semillas, personas, estrellas, etc. El Ajedrez por su parte es esencialmente abstracto, si bien poseemos y manipulamos tableros y piezas físicas, lo hacemos por motivos básicamente mnemotécnicos, aún sin ellas podríamos jugar partidas, estudiar posiciones, etc. con la sola intervención de nuestra mente, a esto comúnmente lo llamamos ‘Ajedrez a la ciega’. Así las cosas, cuando un Maestro realiza un estudio casero de una Apertura, sus conclusiones serán válidas para el Ajedrez en general, no sólo para el conjunto de piezas utilizadas en sus análisis.

2. La Simbolización, esta hace más eficiente la Transmisión de Información al designar una idea de cierta extensión, por un Símbolo particular. Por ejemplo, en Aritmética no solemos utilizar expresiones como ‘a una cantidad tal agregamos la cantidad tal’, para expresar esta idea los matemáticos inventaron hace miles de años los Números y el Símbolo (+). En Ajedrez, hace cientos de años empleamos una Simbología propia para comunicar nuestro conocimiento, inclusive para identificar una posición determinada no es necesario graficar el tablero y las piezas respectivas, para ello existe la Notación FEN. 


Por ejemplo, la siguiente posición perteneciente a la partida Magem–Franco, León 1990.





Simbólicamente, puede escribirse  así:

2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w

El tablero se describe de arriba para abajo y de izquierda a derecha, los números indican las casillas vacías, las barras separan las filas, las minúsculas indican las piezas negras y las mayúsculas las blancas. La letra al final indica qué piezas tienen el turno de mover, en este caso las negras. Ahora, si además de expresar que las negras juegan, deseamos indicar que ganan, la expresión adquiere la apariencia típica de una ecuación:

2a4t/1p1p1prp/3C1p2/p1p5/8/8/PPP2PPP/2R1T3 w = 1

Acto seguido podemos demostrar esta ecuación, usando otro lenguaje simbólico mayormente conocido por los ajedrecistas, la Notación Algebraica:

1. Te8 TxT 2. CxT+ Rg6 3. Cd6 +–
La última característica del Método Matemático es:

3. Axiomatización. Consiste en plantear un reducido cuerpo de proposiciones (Axiomas) que, se asumen como verdaderas sin necesidad de demostración. A partir de las anteriores se deducen las demás proposiciones (Teoremas), mediante procedimientos ajustados a la Lógica. Axiomas y Teoremas describen conjuntamente el comportamiento del fenómeno en estudio.

Ejemplo de Axiomas son los siguientes, correspondientes al campo de la Geometría Plana (solamente son algunos): 1. Toda línea es un conjunto de puntos. 2. Si p y q son puntos, entonces existe una y sólo una línea que contiene a p y q. Ejemplo de Teorema sería, 1. Todo punto se encuentra al menos sobre dos líneas distintas.

En Ajedrez, el cuerpo axiomático está constituido por las reglas relativas al movimiento de las piezas, a partir de las cuales se construye, siguiendo razonamientos lógicos, todo el conocimiento ajedrecístico: Teoría de Aperturas (principios de desarrollo, centralización, etc.), Principios de Steinitz, Técnica de Finales, etc.
“El juego matemático se desarrolla en silencio, sin palabras, como el Ajedrez. Sólo las Reglas tienen que explicarse y comunicarse con palabras” Hermann Weyl (1885 – 1955) Matemático alemán que realizó, entre otras, notables contribuciones a la Teoría de la Relatividad.

De todo lo anterior podemos concluir que, el Ajedrez es una disciplina matemática, por cuanto el proceso de razonamiento ajedrecístico se alinea al Método Matemático (Abstracción, Simbolización, Axiomas–Teoremas). Cada partida desarrollada por la humanidad hasta nuestros días, cada partida que tenga lugar, ha sido y será, un intento por demostrar mediante Algoritmos lógico–matemáticos, basados estos en un particular cuerpo de axiomas y teoremas, la siguiente conjetura:




rnbqkbnr/pppppppp/8/8/8/8/PPPPPPPP/RNBQKBNR w = 1
¿Ganan blancas?

Queda entonces resuelta la inquietud de aquella dama, que osó irrumpir de forma abrupta nuestro nirvana ajedrecístico, la tarde de un verano perdido en mi memoria.... mmmm, aunque ahora pensándolo mejor, la respuesta era más simple: 
"Señora no podría asegurarle que seamos buenos matemáticos, pues honradamente no podría decirle si somos buenos ajedrecistas :-)!"


Arte: Stockholm, towards the chessboard, by Edaswong 
Diseño & Diagramación: Pachakamakin

12.24.2012

EL CORAZON DEL AJEDREZ



Por Mariana Juliana Leone
Sus Artículos en ADN Omni
& Mariano Sigman
Sus Artículos en ADN Omni
Edición: Agustín Ibáñez, Institute of Cognitive Neurology, Argentina
Revisión: Sebastian J. Lipina, Unidad de Neurobiología Aplicada (UNA,
CEMIC-CONICET), Argentina & Guillermo Solovey, Columbia University, USA. Correspondencia: María Julia Leone, Laboratorio de Neurociencia Integrativa, Departamento de Física, FCEyN UBA and IFIBA, CONICET, 
[Pabellón 1, Ciudad Universitaria, CP 1428 Buenos Aires, Argentina] 
E-mail: juli.leone@gmail.com





DECISIONES, DECISIONES, DECISIONES…

Decidir implica elegir una opción entre varias posibles. Solo en circunstancias muy particulares, nos basamos en una evaluación racional y deliberada de las distintas opciones para determinar cuál de ellas maximiza un objetivo particular. En lugar de esto, para la mayoría de la decisiones humanas utilizamos heurísticas, soluciones rápidas alimentadas por intuiciones y “corazonadas”.

De manera exacta o aproximada, las decisiones se basan en una función que evalúa qué tan bueno es el estado resultante de cada una de las opciones. Un desafío muy importante para la economía y la neurociencia es conocer los parámetros que definen esa función. Cuando compramos un auto: ¿Cómo deberíamos valorar de manera relativa su precio, su seguridad, su comodidad y su estética? Muchas veces no es fácil determinar si una elección fue acertada o no. Una solución posible –al menos parcial- es preguntar retrospectivamente a las personas involucradas qué tan satisfechas quedaron con su decisión y usar esa respuesta como una medida normativa de su calidad.

En Ajedrez, este problema se resuelve de manera Salomónica: la calidad de una decisión se define a partir de una función que evalúa la posición. Si bien hay cierto debate alrededor de esto (distintos programas o jugadores pueden no estar de acuerdo), esta disonancia es extremadamente pequeña si la comparamos con las evaluaciones de las decisiones de la vida real. Como Kasparov y otros han sugerido previamente, el proceso de toma de decisiones en el Ajedrez brinda un entorno muy adecuado para entender y mejorar la manera en que tomamos decisiones en general (Kasparov, 2007). En palabras del propio Kasparov: 
“… debido a su reducido ámbito, el Ajedrez proporciona un modelo muy versátil acerca de la toma de decisiones. En el Ajedrez, el éxito y fracaso se miden con patrones muy estrictos. Si te equivocas en las decisiones, tu posición de debilita y el péndulo oscila hacia la derrota; si aciertas, se mueve hacia la victoria. Cada uno de los movimientos es el reflejo de una decisión, y, con el tiempo suficiente, podría analizarse con perfección científica si esa decisión fue la más eficaz o no” [GM Garry Kasparov, 2007].

AJEDREZ, EL LABORATORIO NATURAL DEL PENSAMIENTO HUMANO

El Ajedrez es una excelente herramienta para estudiar las decisiones humanas porque imita a la vida en un terreno más sencillo. De manera resumida:

 El Ajedrez se desarrolla en un entorno limitado (tablero con 64 casillas y 32 piezas, un reloj) pero permite la generación de una cantidad virtualmente infinita de estados (posiciones) y patrones de decisión. 

 Los jugadores toman decisiones en una cantidad de tiempo limitada (lo que lo hace ideal para estudiar relaciones entre velocidad y calidad).

 Cada decisión puede ser precisamente evaluada, contrariamente a lo que ocurre en la vida real, donde el resultado de una decisión es ambiguo.

 En la vida real, hay personas que son buenas tomando decisiones y otras que no, pero esto no es fácil de determinar. En cambio en el Ajedrez es sencillo. El ELO (u otros ratings online) permite estimar muy bien la calidad con que una persona toma decisiones.

 Como Adriaan de Groot describió de manera muy elegante (de Groot, 1965), los jugadores pueden reconocer eventos específicos de su pensamiento durante una partida y esto explica por qué el Ajedrez es una herramienta tan útil para estudios de introspección (nuestra capacidad de indagar en nuestros propios pensamientos).

 El Ajedrez se juega en un entorno social, promoviendo todo tipo de emociones sociales (amistad, rivalidad, etc.) que también ocurren en la vida.




Ventajas del Ajedrez como modelo de toma de decisiones.


EL CORAZON DELATOR

Recientemente, en el laboratorio nos preguntamos si -como en el cuento de Edgar Allan Poe nuestro corazón puede decir más de lo que pensamos. ¿Solo hay que escucharlo para entender nuestro razonamiento y pensamientos? Un aspecto que quizás no es tan sorprendente es que el resultado de una decisión se revela en la velocidad de los latidos de nuestro corazón. ¿Quién podría no imaginarse que su corazón latirá más rápido luego de un error o en un momento tenso de la partida? Pero el otro lado de la historia es aun más interesante. El estado de nuestro corazón, ¿Nos indica si decidiremos bien o mal? La frecuencia cardíaca (la velocidad con que late el corazón) de un jugador ¿Nos informa sobre sus pensamientos, si está calculando, generando un plan, o en un momento de inspiración? Nosotros demostramos que el corazón tiene mucho que decir acerca de lo que ocurrió, lo que está ocurriendo y lo que sucederá en nuestras mentes. Y esta es una evidencia importante que avala la idea que las decisiones se basan en intuiciones, heurísticas relacionadas con marcadores somáticos (Damasio, 1994) o “corazonadas”.

Extractos de actividad cardíaca de un sujeto jugando partidas de Ajedrez de 1 min. La frecuencia cardíaca (la inversa del tiempo transcurrido entre los latidos del corazón) aumenta durante la partida, comparando con los períodos previos y posteriores a la misma.  


Escuche el corazón de un jugador de Ajedrez durante unos segundos antes, durante y después de una partida [Audio]

Nuestros experimentos se basaron en el registro de la actividad del corazón de jugadores de Ajedrez (ELO rating 2021-2216) durante partidas de 15 min. (tiempo elegido como un compromiso para poder investigar transiciones en frecuencia cardíaca pero también lo suficientemente lento como para que el jugador pueda recordar retrospectivamente los momentos relevantes percibidos y experimentados durante la partida). Luego de cada partida, los jugadores reportaron los momentos relevantes del juego mediante un cuestionario.




Setup experimental. El registro de la actividad del corazón (y otras variables fisiológicas) durante partidas de Ajedrez nos permite analizar los cambios en la frecuencia cardíaca en función de lo que ocurre en el tablero: jugadas particulares, momentos de las partidas, valor de la posición, errores, etc. 

La obtención de este grupo de datos permite analizar las variaciones en la frecuencia cardíaca en distintos momentos de la partida, como por ejemplo cuando un jugador o su oponente se equivocan, o cuando el jugador está generando un plan, o está apurado por tiempo, o en una posición ganada… En otras palabras, nos permite averiguar si el corazón es un buen diccionario para comunicar los distintos estados del juego.Específicamente, nuestro objetivo fue investigar qué aspectos de la frecuencia cardíaca indexan variables objetivas (la calidad de una jugada, determinada por el cambio en la evaluación objetiva de la posición) y reportes subjetivos, como la concepción de un plan o un momento de cálculo (reportado por el jugador retrospectivamente).




Variables relacionadas con la partida. Un “momento” de la partida se define por el valor de la posición y el tiempo disponible de cada uno de los jugadores. Cada jugada está asociada a características subjetivas (percibidas por el jugador) y objetivas (resultado de la función evaluadora).

Como muchos jugadores intuirían, la frecuencia cardíaca aumenta a medida que la partida avanza. Más allá de ese aumento general, ¿Se modula de acuerdo a la ocurrencia de episodios relevantes en la partida? Desde el punto de vista práctico de los jugadores, y quizás de todos los individuos que tomamos decisiones, ¿qué ocurre cuando estamos por cometer un error?, ¿Qué es lo que hace que nos equivoquemos?, ¿El corazón tiene algo que ver con esto?

Con este objetivo en mente, analizamos la dinámica de la frecuencia cardíaca antes y después de un error (del jugador registrado o de su adversario). Consideramos como “error” a aquellas jugadas donde la función de valoración disminuye en más de un punto. Como todos sabemos: 
“the blunders are all there on the board, waiting to be made” [Los errores están todos ahí en el tablero, esperando para ser hechos; GM Savielly Tartakower].
El corazón de los jugadores de Ajedrez late más rápido cuando el adversario comete un error. Podemos tratar de disimularlo detrás de una cara inexpresiva, pero las emociones fluyen y el corazón lo evidencia. Sin embargo, esto no resulta muy sorprendente.



La frecuencia cardíaca aumenta en respuesta a errores del adversario. Las variaciones observadas en la frecuencia cardíaca alrededor de las jugadas erróneas o correctas del oponente son diferentes: la frecuencia cardíaca aumenta luego de una jugada errónea, reaccionando al error del oponente. El aspecto más interesante de este trabajo es la comparación de los errores versus las jugadas correctas del jugador registrado. En este caso, y contrariamente a lo que ocurría con las jugadas del adversario, observamos una disminución en la frecuencia cardíaca en las jugadas correctas que está ausente en las erróneas. No solo eso, sino que el cambio en la frecuencia cardíaca durante los segundos previos a la decisión es un buen clasificador (un índice, una firma) para decir si el jugador cometerá realmente un error. Por supuesto, todos los mecanismos complejos y las interacciones cerebro-cuerpo no son revelados en este análisis. Pero esta maquinaria compleja se expresa de manera muy robusta en la frecuencia cardíaca, que actúa como un indicador del proceso para tomar una decisión.




Frecuencia cardíaca en jugadas propias: errores versus jugadas correctas. Las fluctuaciones en la frecuencia cardíaca centradas en la jugada (tiempo = 0 s) difieren entre las jugadas erróneas y las correctas del jugador registrado. Antes de la jugada, la frecuencia cardíaca disminuye en las jugadas correctas, comparándolas las erróneas.

Y ¿Qué ocurre con los mecanismos de las decisiones? El corazón ¿Puede informarnos si una jugada (una decisión) fue producto de un sacrificio intuitivo como los de Misha Tal (heurístico, basado en una corazonada inconsciente)
“In my games I have sometimes found a combination intuitively simply feeling that it must be there. Yet I was not able to translate my thought processes into normal human language” [En mis partidas he encontrado intuitivamente una combinación simplemente sintiendo que ésta debía estar ahí. Todavía no soy capaz de traducir mis procesos de pensamiento al lenguaje humano normal; GM Mikhail Tal]
O, en lugar de eso, una línea calculada exhaustivamente (reduciendo al mínimo el rol del azar) de GM Lyova Polugaievsky? ¿Podemos saber qué pensamientos condujeron a nuestro adversario a hacer esa jugada?, ¿Estaba calculando o jugando “intuitivamente”?, ¿Tenía un plan?

Los elementos del nuestro pensamiento no solo están ocultos para nuestros adversarios, sino que frecuentemente lo están para nosotros mismos. Una vez más, prestar atención a nuestro propio corazón (o al de nuestro oponente) nos permite obtener más información de la que suponíamos. La frecuencia cardíaca aumenta cuando un jugador está calculando o concentrado en pensamientos estratégicos. Escuchar la voz del corazón llega a sus límites, la señal no es suficiente para discernir entre ambas posibilidades.



Las jugadas de generación de planes o momentos de cálculo se caracterizan por un aumento en la frecuencia cardíaca previo a la jugada.


Los movimientos asociados tanto a la generación de planes como a momentos de cálculo mostraron patrones similares en la frecuencia cardíaca asociada: aumentos antes de la jugada. ¿Por qué? Una posibilidad es que la carga de pensamiento racional provoque aumentos transitorios en la frecuencia cardíaca, algo que ha sido previamente descripto en otros modelos. Alternativamente, es posible que los cambios somáticos no solo ayuden a elegir entre opciones en forma encubierta sino también entre episodios internos de un programa mental.



EPILOGO

Si bien la frecuencia cardíaca es un marcador muy amplio que integra una gran cantidad de variables fisiológicas, su dinámica fue lo suficientemente rica como para revelar episodios del pensamiento. Escuchando el corazón de los jugadores, demostramos que la frecuencia cardíaca contiene información capaz de indexar ciertos episodios: aumenta antes de errores propios, generación de planes o momentos de cálculo; y reacciona a errores del oponente. Por lo tanto, en los momentos más intensos de la batalla deberíamos escuchar a nuestro corazón para acceder a nuestro razonamiento más allá de lo que la pequeña ventana de la introspección nos permite. 


Como Blaise Pascal nos recuerda: “Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît point.”; el corazón tiene razones que la razón desconoce…



Arte: Frederic Friedel 
Diseño y Diagramación: Pachakamakin





ENLACES

LEONE, Mariana Leone; PETRONI, Agustín; FERNANDEZ SLEZAK, Diego & SIGMAN, Mariano. (2012). 
The tell-tale heart: heart rate fluctuations index objective and subjective events during a game of chess. Front Hum Neurosci, 6, 273. doi: 10.3389/fnhum.2012.00273. 

Trabajo original en formato .pdf
Sitio web del LNI

BIBLIOGRAFIA

DANASIO, A. R. (1994). Descartes' Error: Emotion, Reason, and the Human Brain. New York: Grosset/Putnam.
de Groot, A. (1965). Thought and Choice in Chess. Mounton, The Hague.
KASPAROV, Garry. (2007). Cómo la vida imita al ajedrez. Barcelona: Debate.


Las últimas tres ilustraciones fueron publicadas originalmente en: Leone, M. J., Petroni, A., Fernandez Slezak, D., & Sigman, M. (2012). The tell-tale heart: heart rate fluctuations index objective and subjective events during a game of chess. Front Hum Neurosci, 6, 273. doi: 10.3389/fnhum.2012.00273.

6.14.2011

LA DEFENSA FISHER

Por Garry Kasparov


Me resultaría imposible hablar de forma desapasionada sobre Bobby Fischer por más que lo intentara. Nací el año que logró un puntaje perfecto en el campeonato de los Estados Unidos de 1963: once victorias, sin derrotas ni empates. En ese momento tenía apenas veinte años, pero hacía años que era evidente que estaba destinado a convertirse en una figura legendaria.

Su libro Mis 60 partidas memorables fue una de mis primeras y más preciadas posesiones de Ajedrez. Cuando Fischer tomó la corona mundial de manos de mi compatriota Boris Spassky en 1972, yo ya jugaba y seguía cada movimiento que llegaba de Reykjavik. El estadounidense había aplastado a otros dos grandes maestros soviéticos en su camino al título, pero en la URSS había muchos que admiraban en silencio su desenvoltura y su asombroso talento.

Soñaba con jugar con Fischer algún día, y terminamos por competir tiempo después, si bien en los libros de historia y no tablero de por medio. Abandonó el Ajedrez competitivo en 1975 y se alejó del título que tanto había codiciado toda su vida.

Pasaron diez años más antes de que yo recibiera el título de manos del sucesor de Fischer, Anatoly Karpov, pero rara vez un entrevistador perdía la oportunidad de ponerme por delante el nombre de Fischer. “¿Le ganaría a Fischer?” “¿Jugaría con Fischer si éste volviera?” “¿Sabe dónde está Bobby Fischer?” En ocasiones sentía que estaba jugando una partida contra un fantasma. Nadie sabía dónde estaba Fischer ni si, dado que seguía siendo el ajedrecista más famoso del mundo, pensaba en un regreso.

Después de todo, en 1985 tenía cuarenta y dos años y aún era mucho más joven que dos de los jugadores que yo acababa de enfrentar en las instancias de calificación para el Campeonato Mundial. Pero trece años lejos del tablero es mucho tiempo. En cuanto a enfrentarlo, supongo que me habría gustado tener la oportunidad, y lo decía, ¿Pero cómo se puede jugar con un mito? Tenía que preocuparme por Karpov, que no era ningún fantasma. El Ajedrez había seguido adelante sin el gran Bobby, por más que muchos ajedrecistas no lo habían hecho.

Por lo tanto, fue toda una sorpresa ver reaparecer al Bobby Fischer de carne y hueso en 1992, a lo que le siguió la primera partida de Ajedrez de Fischer en veinte años, a la que a su vez le siguieron otras veintinueve. Fischer abandonó su exilio autoimpuesto atraído por la oportunidad de enfrentar a su viejo rival, Spassky, en el vigésimo aniversario de su encuentro por el campeonato mundial, así como por un premio de cinco millones de dólares. Fue así que un Fischer gordo y barbudo apareció ante el mundo en un balneario de Yugoslavia, un país en proceso de cruenta división.

Las circunstancias eran bizarras. El retorno súbito, el trasfondo de la guerra, un oscuro banquero y traficante de armas como sponsor. Pero ¡Era Fischer! No se podía creer. El Ajedrez desplegado por Fischer y Spassky en Svefi Stefan y Belgrado fue, previsiblemente, descuidado, aunque hubo unos pocos flashes de la vieja brillantez de Bobby. 

Pero, ¿Era realmente un regreso, o desaparecería tan pronto como había aparecido? ¿Y cómo entender las extrañas cosas que Fischer hacía en las conferencias de prensa? ¿El gran campeón norteamericano escupía sobre un cable del gobierno de los Estados Unidos? ¿Decía que no había jugado en veinte años porque había sido “puesto en la lista negra… por el judaísmo mundial”? ¿Acusaba a Karpov y a mí de haber arreglado nuestros juegos? Uno tenía que mirar hacia otro lado, pero no podía.

Aún en su mejor momento había preocupación por la estabilidad de Fischer, a lo largo de una vida de estallidos y provocaciones. Luego, estaban las historias de sus dos décadas fuera del tablero, rumores que de algún modo habían circulado por el mundo del Ajedrez. Que había empobrecido, que se había vuelto un fanático religioso, que repartía literatura antisemita en las calles de Los Angeles.

Parecía todo demasiado fantástico, demasiado en línea con todas las historias sobre cómo el ajedrez vuelve loca a la gente –o cómo la gente loca juega al Ajedrez— que han encontrado tan buen lugar en la literatura. Una cosa era cierta: las viejas preguntas sobre Fischer volvían con vida nueva. Empecé a recibir llamados antes de que Fischer moviera siquiera un peón, y terminamos teniendo un diálogo bizarro a través de la prensa, a medida que los periodistas derivaban las respuestas de uno al otro. Mientras me llamaba tramposo y mentiroso repetidamente en las conferencias de prensa, Fischer decía que el primer obstáculo para jugar un match contra mí era que le debían al menos 100.000 dólares en derechos por la edición soviética de su libro. Qué ironico que su obra maestra, My 60 Memorable Games, una gran influencia en mi juego, fuera presentado como tema de conflicto.

A la distancia, puede que fuera una compensación kármica, dado que era Fischer quien, ahora, tenía que lidiar con incontables preguntas sobre la posibilidad de jugar conmigo. Pero al menos todo el mundo sabía dónde estaba yo, ¿Y qué podía decir yo sino que por supuesto jugaría con él? Nunca creí que ocurriera, en especial porque Fischer, que todavía se llamaba a sí mismo Campeón Mundial, nunca habría pasado el riguroso entrenamiento y los eventos preparatorios que requiere semejante encuentro competitivo.

Según resultó, Fischer no jugó de nuevo después de vencer a Spassky en aquel match de 1992. El juego de Fischer estaba oxidado y él sonaba perturbado, pero en el Ajedrez siempre había visto claro y había sido honesto consigo mismo. El entendía que ya no podía conquistar el Olimpo del Ajedrez. Pero el fantasma había renovado su licencia para acosarnos durante algún tiempo. Fischer fue tema de tapa algunas veces más, después de eso.

El 11 de Septiembre, su obscena tirada celebrando los ataques (contra las Torres Gemelas en Nueva York) fue difundida en una radio de Filipinas y luego recorrió el mundo por Internet. En Julio de 2004, fue arrestado en Japón por tener un pasaporte inválido y fue detenido durante ocho meses, hasta que se le concedió la ciudadanía islandesa como una forma de sacarlo del cautiverio (Fischer había sido un fugitivo de la ley en los Estados Unidos desde que jugó en Yugoslavia en 1992, porque ésta se hallaba bajo sanciones de la ONU en ese momento. En una conferencia de prensa antes del match, Fischer escupió sobre un cable del gobierno de George H.W. Bush en el que se le advertía que no jugara. Pero había viajado amplia y libremente fuera de los Estados Unidos durante una docena de años y su detención en Japón lo sorprendió tanto como a todos).

Entonces, el 17 de Enero de 2008, murió en Reykjavík después de una larga enfermedad cuyo tratamiento había rehusado. Aún esto parecía de algún modo típico de Fischer, quien creció jugando Ajedrez contra sí mismo, dado que no tenía a nadie más con quien jugar. Había luchado hasta el final y se había demostrado como su más peligroso oponente.

Las extraordinarias vida y personalidad de Fischer producirán, seguramente, incontables libros y probablemente películas y tesis doctorales. Pero hay pocas dudas de que ninguno de los autores de esas obras futuras estará más calificado para escribir sobre Bobby Fischer que Frank Brady. Relación cercana del joven Fischer, él mismo una “persona del Ajedrez” (como las llamamos), así como un experimentado biógrafo, Brady escribió también la primera y la única biografía sustancial sobre él: Bobby Fischer: Profile of a Prodigy (1965, edición revisada en 1973).

Es difícil imaginar un tema más difícil que Bobby Fischer para ser expuesto de modo riguroso y neutral. Era un solitario que no confiaba en persona alguna. Su carisma atraía tanto a cholulos maravillados como a críticos despreciativos.

Fischer tenía opiniones fuertes de la clase que tiende a crear sentimientos igualmente categóricos en aquellos que lo conocían –y en aquellos que no. Tuvo una familia muy pequeña y tanto su madre, Regina Fischer, como su hermana mayor, Joan Targ, han fallecido. La inaccesibilidad general de Fischer también provocó incontables rumores y mentiras sobre él, convirtiendo la tarea del biógrafo en un desafío.

Con todo eso en mente, el libro de Brady es un acto de equilibrio impresionante y un gran logro. Aún antes de abrir el libro, no hay razón para dudar de que Brady apreciaba a Bobby Fischer y que tiene un interés como amigo así como fan en en el héroe norteamericano del Ajedrez. Pero hay pocos rastros obvios de ello en Endgame, que no vacila en presentar los lados más oscuros del carácter de Fischer sin pretender juzgarlos o diagnosticarlos. El resultado es una oportunidad para el lector de sopesar la evidencia y llegar a sus propias conclusiones –o evitar completamente el juicio y simplemente disfrutar de leer una historia de ascenso y caída que tiene no pocas afinidades con la tragedia griega.

Una imprecisión que es algo más que una exageración dramática ocurre cuando Brady dice que Fischer no era consciente que su oponente soviético en la Olimpíada de Varna en 1962, el gran campeón mundial Mikhail Botvinnik, había recibido ayuda en el análisis de una partida pospuesta (Ndr: en el Ajedrez profesional, después de 40 movidas, se puede interrumpir el partido a pedido de uno de los dos jugadores y se prosigue otro día; esto da chances a los jugadores de analizar con más tiempo las posibles variantes del juego en la continuación). La costumbre soviética (Ndr: de que unos jugadores del equipo ayudaran a otros en el análisis) era ampliamente conocida y, en este caso, era más natural, dado que era una competencia por equipos. No es posible que Fischer no hubiera sabido que esto era lo que ocurría.


Empezar por el final parece lo más natural dado que es allí donde más se han mezclado realidad y ficción en el pasado. ¿Por qué, cómo, pudo Bobby Fischer, que amaba el Ajedrez y sólo el Ajedrez más que nadie antes o después, abandonar el juego tan pronto como conquistó el título? No se trataba de una estrella tratando de marcharse cuando estaba en la cima; Fischer no tenía planes de retirarse. Tenía 29 años y estaba en su mejor momento, y finalmente tenía la fama y la fortuna que siempre supo que merecía.

Fischer regresó de vencer a Spassky en Reykjavík—El Match del Siglo— como campeón mundial, estrella mediática y condecorado combatiente de la Guerra Fría. Se desplegaron ofertas sin precedentes de millones de dólares y acuerdos publicitarios, básicamente cualquier cosa en la que él estuviera dispuesto a poner su nombre o su cara. Con escasas excepciones, rechazó todo.

Hay que tener en cuenta que el mundo del Ajedrez de la era anterior a Fischer era risiblemente pobre aún para los modestos estándares de hoy. Las estrellas soviéticas eran subsidiadas por el Estado, pero en el resto del mundo la idea de vivir solamente de jugar al Ajedrez era un sueño. Cuando Fischer dominó el torneo de Estocolmo de 1962, una pesada calificación de cinco semanas en el ciclo para el campeonato mundial, su premio fue de 750 dólares.

Por supuesto, fue el mismo Fischer quien cambió la situación, y todo jugador de Ajedrez posterior debe agradecerle por sus incansables esfuerzos para obtener para el Ajedrez el respecto y la recompensa que él sentía que merecía. Se ganó el apodo que Spassky le dio: “el presidente honorario de nuestro sindicato”. Estos esfuerzos significaron que era, a menudo, la peor pesadilla del organizador de un evento, pero esto no era asunto de Bobby. Diez años después de Estocolmo, la bolsa para el Campeonato Mundial de 1972 entre Fischer y Spassky fue la astronómica cifra de 250.000 dólares, más acuerdos colaterales para recibir una parte de los derechos de televisación.

Es apenas exagerado decir que el impacto de Fischer en el mundo del Ajedrez fue tan grande en términos financieros como en el tablero. El campeonato del mundo se convirtió en una mercancía caliente y, como sabemos, el dinero manda. Los torneos de Ajedrez y los jugadores adquirieron una nueva respetabilidad, aunque no todo sobrevivió al propio Fischer. Mi serie épica de matches contra Anatoly Karpov de 1985 a 1990 avivaron las llamas del sponsoreo hasta convertirlas en un incendio –no sólo íbamos a jugar por una más grande gloria soviética ahora que sabíamos que había millones de dólares por ganar. Habíamos aprendido de Fischer más que puro Ajedrez. El match del campeonato del mundo del año pasado, en el cual Viswanathan Anand de India defendió su título contra Veselin Topalov de Bulgaria en Sofia, tenía una bolsa de alrededor de tres millones de dólares, a pesar de no contar con publicidad real alguna fuera del mundo del Ajedrez. Más allá de las federaciones corruptas y de la falta de una organización coherente entre ellos, los principales jugadores de hoy ganan bastante bien sin tener que, además, enseñar o escribir libros mientras intentan, al mismo tiempo, trabajar en su propio Ajedrez.

Joven, famoso, rico y en la cima del mundo, Fischer se tomó primero algún tiempo libre. Luego, un poco más; luego, más. Los grandes torneos eran relativamente escasos por entonces, y no sorprendió a nadie que Fischer no jugara durante el primer año posterior a obtener el título. Pero ¿el segundo año? El ciclo de tres años del campeonato del mundo, manejado por la Federación Internacional de Ajedrez (FIDE), ya estaba en marcha para definir al hombre que desafiaría a Fischer en 1975. Obviamente, no podía esperar hasta entonces para jugar su primer partida después de derrotar a Spassky.

Pero eso fue exactamente lo que hizo. Mucho antes de que esos tres años acabaran, sin embargo, ya tenían lugar las discusiones acerca del formato del match del campeonato mundial de 1975. Sin sorpresas para nadie, Fischer tenía muchas ideas firmes sobre cómo se debía manejar el evento, incluyendo volver al viejo sistema de no limitar el número de partidas. Como con muchos otros de los eternos debates del mundo ajedrecístico sobre Fischer, Brady hace piadosamente corta esta larga historia, dejando al lector decidir si las demandas de Fischer eran o no extremas, pero la justa o descaradamente egoísta FIDE no cedió en todo y para Fischer era todo o nada. Al final, renunció al título.

Esta desconcertante noticia desató uno de las mayores brotes de psicoanálisis in absentia que el mundo haya visto jamás. ¿Por qué no jugaba? ¿Creía tan firmemente que sus sistema para el campeonato era el único correcto que estaba dispuesto a entregar el título? ¿Había sido todo un bluff, una estratagema para ganar una ventaja o más dinero? ¿Siquiera sabía él por qué?

Una teoría que no fue oída mucha era que Fischer podía haber estado más que un poco nervioso acerca del desafiante, el líder de la nueva generación, Anatoly Karpov, de 23 años. De hecho, cuando propuse esta posibilidad en mi libro de 2004 sobre Fischer, My Great Predecessors Part IV, la respuesta hostil fue abrumadora. No se trataba de meras protestas de los fans de Fischer diciendo que había calumniado a su héroe. Hay gran cantidad de evidencia para argumentar que Fischer era el favorito por lejos en el match, si hubiese tenido lugar. Esto incluye el testimonio del propio Karpov, quien dijo que Fischer era el favorito y más tarde estimó sus personales chances de victoria en un 40 por ciento.

No sostengo que Karpov hubiera sido el favorito, ni que fuera mejor jugador que Fischer en 1975. Pero sí creo que hay un fuerte caso circunstancial de que Fischer tenía buenas razones para no apreciar lo que vio de su retador. Hay que recordar que Fischer no había jugado una partida seria de Ajedrez en tres años. Esto explica por qué insistía en un match de longitud ilimitada, jugada hasta que uno de los dos jugadores alcanzara diez victorias. Dado que las tablas (empates) predominan en el más alto nivel, un match de ese tipo habría durado probablemente muchos meses, dando a Fischer tiempo para desentumecerse y probar a Karpov, a quien nunca había enfrentado.

Karpov era el producto líder de una nueva generación que Fischer había creado. Tenía un enfoque distinto al de todos los demás jugadores que Fischer había derrotado en su marcha hacia el título y él tenía poca experiencia lidiando con esta nueva especie. En las eliminatorias, Karpov había aplastado a Spassky y luego derrotado a otro bastión de la vieja generación, Viktor Korchnoi. Puedo imaginar a Fischer revisando las partidas de esos encuentros, especialmente el juego meticuloso de Karpov y su mano firme contra Spassky, y empezando a sentir algunas dudas.

Frank Brady descarta esta posibilidad rápidamente, quizás con justicia, dado que no hay forma de que sepamos alguna vez qué había en la cabeza de Fischer o, más desgraciadamente, que podría haber ocurrido si el match Fischer-Karpov hubiera tenido lugar. Pero me sorprendió leer que hubo contemporáneos que atribuyeron la no realización del encuentro puramente a los temores de Fischer. Brady cita al columnista de Ajedrez del New York Times, Robert Byrne, quien escribió un artículo titulado: El temor de Bobby Fischer a la caída, justo unos pocos días después de que Karpov recibiera el título. Byrne no mencionaba a Karpov como amenaza –dice que no habría tenido chance alguna–, pero señaló que Fischer siempre había tomado grandes precauciones contra la derrota, al punto de declinar del mismo modo la participación en otros eventos cuando sentía que demasiado quedaba librado al azar.

La refutación de Brady erra el punto: “Lo que todos parecían olvidar era que, sobre el tablero, Bobby no temía a nadie”. ¡Sí, una vez en el tablero, él estaba bien! Donde Fischer tenía sus grandes crisis de confianza era siempre antes de llegar al tablero, antes de subir al avión. El perfeccionismo de Fischer, su absoluta creencia en que no podía fallar, no le permitía poner esa perfección en riesgo. Y en Karpov, no tengo dudas, especialmente después de un corte de tres años, Fischer vio un riesgo significativo.

Uno de los incontables debates sin fin acerca de Fischer era si sus excesos eran producto de un alma desequilibrada pero sincera, o una extensión de su omnívoro impulso de conquista. Fischer tenía principios firmes, pero el depredador que había en él era bien consciente del efecto que sus actitudes y comportamientos tenían sobre sus oponentes. En 1972, el caballeresco Boris Spassky no estaba preparado para lidiar con las dilaciones sin fin de Fischer y las quejas, y jugó muy por debajo de su nivel normal.

Karpov, por su parte, había vencido a Spassky convincentemente en 1974 sin ningún ardid. Se puede sostener un buen caso con el hecho de que el match con Spassky fue uno de los mayores esfuerzos de Karpov y que Fischer no habrá dejado de advertir la calidad de su retador. Los matices de la vida real a menudo desconcertaban a Fischer, pero siempre veía muy claramente en blanco y negro. Junto con su juego moderno, Fischer habrá visto a un joven duro que no tenía ninguna de las nociones románticas de la generación más vieja y que no se descolocaría por las demostraciones fuera del tablero (Todos los informes dicen que Fischer era escrupulosamente correcto en el tablero). Sin importar cuán sincero Fischer pueda haber sido acerca de sus quejas –condiciones de juego, modales del oponente y, siempre, dinero–, eran tan parte de su repertorio como la Defensa Siciliana.

La debacle de la renuncia de Fischer llevó a otra pregunta sin respuesta. ¿Habría jugado Fischer si la FIDE hubiera cedido a todas sus demandas? La FIDE había aceptado todas sus condiciones excepto una: que si el match quedara empatado 9–9, Fischer mantendría el título. Esto significaba que el retador tenía que vencer al menos 10–8, una ventaja sustancial para el campeón. Si la FIDE hubiera accedido y Fischer hubiera aparecido con más demandas, se podría haber cerrado el caso de buena fe. En cambio, nos perdimos el que podría haber sido uno de los más grandes matches de la historia y deberemos preguntarnos eternamente qué hubiera hecho Fischer. Bajo esa luz, 10–8 apenas parece tan gran desventaja.

Irónicamente, después de que Fischer saliera de la escena, la FIDE implementó algunas de sus sugerencias, incluyendo el match ilimitado. Karpov recibió también la protección de la cláusula de revancha, que le dio al menos una ventaja tan grande como la que Fischer había exigido. El absurdo de un match ilimitado sólo se demostró de forma concluyente cuando Karpov y yo nos batimos durante el record de 48 partidas a lo largo de 152 días antes de que el encuentro fuera abandonado sin un ganador. Y sólo jugábamos a seis victorias, no las diez que deseaba Fischer.

Brady ofrece un relato sencillo del ascenso de Fischer al estrellato como el más joven campeón norteamericano de la historia en 1957, a los catorce años, que de allí saltó a la palestra mundial. Desafía la incredulidad que un norteamericano solitario pudiera derrotar a lo mejor que la maquinaria soviética del Ajedrez podía producir. Pero incluso Walt Disney hubiera vacilado en concebir la historia de una pobre madre soltera que trataba de completar su educación mientras mudaba a su familia de un lugar a otro y a su joven, distraído hijo, de una escuela a otra –todo ello mientras era investigada por el FBI como posible agente comunista.

Regina Fischer era una mujer extraordinaria y no sólo por producir un hijo campeón de Ajedrez. Pese a su preocupación porque Bobby pasaba demasiado tiempo en el tablero, comprendió que era la única cosa que lo hacía feliz y pronto transformó esa pasión en suya. Luchando constantemente por financiar los esfuerzos de su hijo, escribió una vez una carta directamente al líder soviético Nikita Khrushchev pidiéndole que invitara a Bobby a un festival de Ajedrez.

Como único hijo, yo mismo, de una decidida madre-manager-promotora, no puedo sino preguntarme qué hubiera sido de Fischer si su situación familiar hubiera sido diferente. Perdí a mi padre a temprana edad, pero, a diferencia de Fischer, estaba rodeado de familia. El padre de Fischer no figuró y, de un modo un poco decepcionante, Endgame falla en aclarar una de las más sórdidas historias que circularon acerca de Fischer en los últimos años, esto es, la fuerte posibilidad de que el científico nacido en Alemania Hans Gerhardt Fischer no fuera el padre de Bobby. Su nombre estaba en el certificado de nacimiento expedido en Chicago en 1943, pero nunca entró en los Estados Unidos desde que Regina se mudara allí de Rusia, vía Paris, con su hija Joan. Otro científico, un judío húngaro que enseñaba en los Estados Unidos y de nombre Paul Nemenyi, era muy próximo a Regina y envió dinero a la familia durante años. Sus retratos fotográficos lucen, además, tentadoramente similares al adulto Bobby Fischer. Más allá de una breve mención, sin embargo, Brady, claramente, no está interesado en la controversia.

El foco está puesto en Bobby y el Ajedrez, como debe ser, aunque esperaba un poco más de carne en el tema de la naturaleza del prodigio y el desarrollo temprano de Fischer, más allá de su famoso comentario “simplemente resulté bueno” –aunque quizás no hay nada más. La naturaleza del genio puede no ser definible. La pasión de Fischer por los rompecabezas se combinaba con interminables horas dedicadas al estudio y al juego del Ajedrez. La habilidad para sostener esas horas de trabajo es, en sí misma, un don innato. El trabajo duro es un talento.

Generaciones de artistas, autores, matemáticos, filósofos y psicólogos han considerado qué es lo que hace a un gran jugador de Ajedrez. Más recientemente, científicos con máquinas avanzadas para escanear el cerebro se han unido a la cacería, buscando por sitios calientes de actividad cuando un maestro estudia una movida. Una veta obsesivo-competitiva es suficiente para crear un buen jugador de squash o un buen (o mal) banquero de inversión. No es suficiente para crear a alguien como Fischer.

Esto no es necesariamente un cumplido. Muchos fuertes jugadores de Ajedrez llevan adelante carreras exitosas como negociantes de acciones o de divisas, así que supongo que hay una considerable superposición de habilidades requeridas como el cálculo intuitivo y el establecimiento de patrones. La aptitud para jugar Ajedrez no es nada más que eso. Mi argumento ha sido siempre que lo que uno puede aprender de usar las propias habilidades–analizar las propias fortalezas y debilidades—es mucho más importante. Si uno puede programarse a sí mismo para aprender de sus experiencias mediante la revisión asidua de lo que funcionó y lo que no, y por qué, el éxito en el Ajedrez puede ser muy valioso en verdad. De este modo, el juego me ha enseñado mucho acerca de mis procesos de toma de decisiones que es aplicable en otras áreas, pero ese esfuerzo tiene poco que ver con dones innatos.

La brillantez de Fischer era suficiente para convertirlo en una estrella. Fue su implacable, incluso patológica, dedicación lo que transformó el deporte. Fischer investigaba constantemente, estudiando todo partido de alto nivel en busca de nuevas ideas y mejoras. Estaba obsesiones con rastrear libros y periódicos, incluso con aprender suficiente ruso como para expandir el rango de sus fuentes. Estudiaba a cada oponente, al menos aquellos que consideraba dignos de preparación. Brady relata lo que era cenar con Fischer y oír un monólogo de un increíblemente profundo análisis del adolescente sobre las aperturas de David Bronstein antes de que ambos se encontraran en el torneo de Mar del Plata de 1960. Nadie se ha preparado tan profundamente fuera de los encuentros del campeonato mundial. Hoy, cualquier partida de Ajedrez jugada alguna vez, incluso siglos atrás, está disponible para un novato con el click de un mouse. Pero en la era anterior a la computadora, la búsqueda obsesiva de Fischer era una ventaja competitiva fundamental.

En su juego, Fischer era sorprendentemente objetivo, mucho antes de que las computadoras desnudaran tantos dogmas y presunciones que los humanos han usado para navegar el juego por siglos. Posiciones que habían sido consideradas inferiores durante largo tiempo fueron revitalizadas por la habilidad de Fischer para mirar todo con ojos frescos. Sus métodos concretos desafiaban preceptos básicos, tales como que el bando más fuerte debe seguir atacando a las fuerzas sobre el tablero. Fischer demostró que la simplificación –la reducción de fuerzas mediante intercambios de piezas—era, a menudo, la vía más fuerte en tanto se mantuviera la acción. El gran cubano José Capablanca había jugado de este modo medio siglo antes, pero la interpretación moderna de Fischer de “la victoria mediante la claridad” fue una revelación. Su fresco dinamismo comenzó una revolución: el período que va de 1972 a 1975, cuando Fischer estaba ya en su autoexilio como jugador, fue más fructífero en la evolución del Ajedrez que toda la década precedente.

El enfoque independiente de Fischer tuvo un impacto aún mayor sobre el mundo del ajedrez que sobre sus resultados personales. No me refiero a ninguna “movida especial”, como imaginan a menudo aquellos que no están familiarizados con el juego. Era simplemente que Fischer jugaba cada juego hasta la muerte, como si fuera la última. Fue este espíritu de lucha lo que sus contemporáneos recuerdan más acerca de él como jugador de Ajedrez.

Si el genio es difícil de definir, la locura lo es aún más. Otra vez, debo aplaudir la habilidad de Brady para navegar entre riscos traicioneros como los que presenta Fischer en sus palabras y acciones, al rara vez intentar explicarlas o defenderlas. Ni tampoco intenta diagnosticar a Fischer, quien jamás fue examinado apropiadamente por un profesional, y en cambio fue declarado culpable, inocente o enfermo por millones de amateurs desde lejos. Brady también evita la trampa de argumentar si alguien con una enfermedad mental es o no responsable por sus acciones.

A fines de los ’90, Bobby Fischer comenzó a dar esporádicas entrevistas de radio que mostraron un pozo de odio hacia el mundo que se ahondaba –profanas diatribas antisemitas, júbilo después del 11 de Septiembre de 2001. Repentinamente, todo aquello que había sido sólo rumores de los pocos que habían pasado algún tiempo con él desde 1992 era público en Internet. Fue una conmoción para la comunidad del Ajedrez, y muchos trataron de responder de una forma o de otra. Fischer estaba enfermo, decían algunos, quizás esquizofrénico, y necesitaba ayuda, no censura. Otros culpaban a sus años de aislamiento, a los fracasos personales, a las persecuciones tanto reales como imaginarias del gobierno norteamericano, de la comunidad ajedrecística y, por supuesto, de los soviéticos, de inspirar su ánimo de venganza.

Claramente, esta completa paranoia estaba mucho más allá de la más calculada “locura” –incluso suscitada en defensa de principios—de sus años de jugador, bien descripta por Voltaire en su Diccionario Filosófico: 
“Tened en vuestra locura razón suficiente para guiar vuestras extravagancias; y no olvidéis ser excesivamente obstinado y lleno de opiniones”.
Esto es, locura deliberada y exitosa que difícilmente puede ser llamada locura. Después de que Fischer dejó el Ajedrez, las fuerzas oscuras en su interior no tenían ya un objetivo.

Pese a lo desagradable de su declive, Fischer merece ser recordado por su Ajedrez y por lo que hizo por el Ajedrez. Una generación de jugadores norteamericanos y del mundo aprendieron el juego gracias a Fischer y debería continuar inspirando a las futuras generaciones como un modelo de excelencia, dedicación y logro. No hay moraleja al final de una fábula trágica, nada contagioso que necesite una cuarentena. Bobby Fischer fue único, y sus fallas tan banales como brillante su Ajedrez.


Diagramación & DG: Andrés Gustavo Fernández